2次関数 $y = 2x^2 + 3x - 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。

代数学二次関数二次方程式解の公式グラフ共有点
2025/7/26

1. 問題の内容

2次関数 y=2x2+3x1y = 2x^2 + 3x - 1 のグラフと xx 軸との共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

グラフと xx 軸の共有点は、y=0y=0 となる点の xx 座標です。したがって、以下の2次方程式を解きます。
2x2+3x1=02x^2 + 3x - 1 = 0
この2次方程式を解くために、解の公式を用います。
2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の解は
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
今回の問題では、a=2a = 2, b=3b = 3, c=1c = -1 なので、解の公式に代入します。
x=3±3242(1)22x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}
x=3±9+84x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4}
x=3±174x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}
したがって、x=3+174x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}x=3174x = \frac{-3 - \sqrt{17}}{4} が解となります。
共有点の座標は、(3+174,0)(\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}, 0)(3174,0)(\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}, 0) です。

3. 最終的な答え

共有点の座標は (3+174,0)(\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}, 0)(3174,0)(\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}, 0) です。

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