2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数と $x$ 軸の共有点の個数は、2次方程式 $-x^2 - 5x + 2 = 0$ の実数解の個数に等しい。

判別式 $D$ を計算して、解の個数を判定する。

まず、方程式を $x^2 + 5x - 2 = 0$ に変形する。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられる。

この問題の場合、$a = 1$, $b = 5$, $c = -2$ なので、

$D = 5^2 - 4(1)(-2) = 25 + 8 = 33$ となる。

$D > 0$ であるので、実数解は2つ存在する。

したがって、$x$ 軸との共有点の個数は2個である。

3. 最終的な答え

2個