空でない集合 $X, Y$ が与えられ、写像 $f: X \to Y$ が与えられたとき、$f$ が単射（1対1写像）であることの定義を記述せよ。

1. 問題の内容

空でない集合 $X, Y$ が与えられ、写像 $f: X \to Y$ が与えられたとき、$f$ が単射（1対1写像）であることの定義を記述せよ。

2. 解き方の手順

単射の定義は次の通りです。

$f$ が単射であるとは、任意の $x_1, x_2 \in X$ に対して、

$f(x_1) = f(x_2)$ ならば $x_1 = x_2$ が成り立つことである。

あるいは、対偶を取って、任意の $x_1, x_2 \in X$ に対して、

$x_1 \ne x_2$ ならば $f(x_1) \ne f(x_2)$ が成り立つことである。

3. 最終的な答え

$f: X \to Y$ が単射であるとは、任意の $x_1, x_2 \in X$ に対して、$f(x_1) = f(x_2)$ ならば $x_1 = x_2$ が成り立つことである。

あるいは、任意の $x_1, x_2 \in X$ に対して、$x_1 \ne x_2$ ならば $f(x_1) \ne f(x_2)$ が成り立つことである。