単項式の乗法と除法の計算問題です。 問題3は乗法で、(1) $12x^2y \times (-\frac{1}{4}xy)$ と (2) $(-3a)^2 \times \frac{5}{9}ab$ を計算します。 問題4は除法で、(1) $(-24xy) \div (-6y)$ と (2) $(-15ab^2) \div 9ab$ を計算します。

1. 問題の内容

単項式の乗法と除法の計算問題です。

問題3は乗法で、(1) $12x^2y \times (-\frac{1}{4}xy)$ と (2) $(-3a)^2 \times \frac{5}{9}ab$ を計算します。

問題4は除法で、(1) $(-24xy) \div (-6y)$ と (2) $(-15ab^2) \div 9ab$ を計算します。

2. 解き方の手順

**問題3 (1)**

まず、係数部分を計算します。

$12 \times (-\frac{1}{4}) = -3$

次に、文字部分を計算します。

$x^2 \times x = x^3$

$y \times y = y^2$

したがって、$12x^2y \times (-\frac{1}{4}xy) = -3x^3y^2$

**問題3 (2)**

まず、$(-3a)^2$を計算します。

$(-3a)^2 = (-3)^2 \times a^2 = 9a^2$

次に、係数部分を計算します。

$9 \times \frac{5}{9} = 5$

次に、文字部分を計算します。

$a^2 \times a = a^3$

したがって、$(-3a)^2 \times \frac{5}{9}ab = 9a^2 \times \frac{5}{9}ab = 5a^3b$

**問題4 (1)**

まず、係数部分を計算します。

$-24 \div (-6) = 4$

次に、文字部分を計算します。

$xy \div y = x$

したがって、 $(-24xy) \div (-6y) = 4x$

**問題4 (2)**

まず、係数部分を計算します。

$-15 \div 9 = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}$

次に、文字部分を計算します。

$ab^2 \div ab = b$

したがって、$(-15ab^2) \div 9ab = -\frac{5}{3}b$

3. 最終的な答え

問題3 (1): $-3x^3y^2$

問題3 (2): $5a^3b$

問題4 (1): $4x$

問題4 (2): $-\frac{5}{3}b$