問題は、指定された基本行列を書き出すことです。具体的には、以下の2つの行列を求める必要があります。 1. 3x3行列 $C_{2,3}(-4)$

1. 問題の内容

問題は、指定された基本行列を書き出すことです。具体的には、以下の2つの行列を求める必要があります。

1. 3x3行列 $C_{2,3}(-4)$

2. 4x4行列 $C_{4,3}(x)$

ここで、$C_{i,j}(\alpha)$は、$i$行目の$\alpha$倍を$j$行目に加える基本行列を表します。

2. 解き方の手順

基本行列 $C_{i,j}(\alpha)$は、単位行列の$(i,j)$成分に$\alpha$を加えたものです。

1. 3x3行列 $C_{2,3}(-4)$の場合：

3x3の単位行列は

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}$

この単位行列の(2,3)成分に-4を加えます。つまり、2行3列の成分が-4となります。

2. 4x4行列 $C_{4,3}(x)$の場合：

4x4の単位行列は

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{pmatrix}$

この単位行列の(4,3)成分に$x$を加えます。つまり、4行3列の成分が$x$となります。

3. 最終的な答え

1. 3x3行列 $C_{2,3}(-4)$は、以下のようになります。

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & -4 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}$

2. 4x4行列 $C_{4,3}(x)$は、以下のようになります。

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & x & 1

\end{pmatrix}$