3つの二次方程式が与えられており、それぞれの解を選択肢から選びます。 (1) $(x-2)(x-3) = 0$ (2) $2x^2 + 5x + 2 = 0$ (3) $2(x+3)(x-4) = x^2 + 11$

1. 問題の内容

3つの二次方程式が与えられており、それぞれの解を選択肢から選びます。

(1) $(x-2)(x-3) = 0$

(2) $2x^2 + 5x + 2 = 0$

(3) $2(x+3)(x-4) = x^2 + 11$

2. 解き方の手順

(1) $(x-2)(x-3) = 0$ の解を求めます。

積が0になるためには、少なくともどちらかの項が0でなければなりません。

$x-2 = 0$ より $x = 2$

$x-3 = 0$ より $x = 3$

したがって、解は $x=2, 3$ です。

(2) $2x^2 + 5x + 2 = 0$ の解を求めます。

因数分解すると $(2x+1)(x+2) = 0$

$2x+1 = 0$ より $2x = -1$ なので $x = -\frac{1}{2}$

$x+2 = 0$ より $x = -2$

したがって、解は $x=-\frac{1}{2}, -2$ です。

(3) $2(x+3)(x-4) = x^2 + 11$ の解を求めます。

まず、左辺を展開します。

$2(x^2 -4x + 3x -12) = x^2 + 11$

$2(x^2 -x -12) = x^2 + 11$

$2x^2 -2x -24 = x^2 + 11$

$x^2 -2x -35 = 0$

因数分解すると $(x-7)(x+5) = 0$

$x-7 = 0$ より $x = 7$

$x+5 = 0$ より $x = -5$

したがって、解は $x=7, -5$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x=2, 3$

(2) $x=-\frac{1}{2}, -2$

(3) $x=7, -5$