与えられた基本行列 $C_{i,j}(\alpha)$ を書き表す問題です。具体的には、 1. 3x3行列 $C_{2,3}(-4)$

1. 問題の内容

与えられた基本行列 $C_{i,j}(\alpha)$ を書き表す問題です。具体的には、

1. 3x3行列 $C_{2,3}(-4)$

2. 4x4行列 $C_{4,3}(x)$

を求めます。

2. 解き方の手順

基本行列 $C_{i,j}(\alpha)$ は、単位行列の$(i,j)$成分に$\alpha$を加えた行列です。

1. 3x3行列 $C_{2,3}(-4)$の場合：

3x3の単位行列は

$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$

である。この(2,3)成分(2行3列の成分)に-4を加える。よって、

$C_{2,3}(-4) = \begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & -4 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}$

2. 4x4行列 $C_{4,3}(x)$の場合：

4x4の単位行列は

$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$

である。この(4,3)成分(4行3列の成分)に$x$を加える。よって、

$C_{4,3}(x) = \begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & x & 1

\end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

1. $C_{2,3}(-4) = \begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & -4 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}$

2. $C_{4,3}(x) = \begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & x & 1

\end{pmatrix}$