与えられた不等式 $3 \cdot 9^x - 28 \cdot 3^x + 9 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $3 \cdot 9^x - 28 \cdot 3^x + 9 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3^x = t$ と置換します。すると、$9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 = t^2$ となります。

したがって、与えられた不等式は

$3t^2 - 28t + 9 > 0$

となります。

この2次不等式を解くために、まず2次方程式 $3t^2 - 28t + 9 = 0$ の解を求めます。

因数分解すると

$(3t - 1)(t - 9) = 0$

となるので、$t = \frac{1}{3}, 9$ が解となります。

したがって、$3t^2 - 28t + 9 > 0$ の解は

$t < \frac{1}{3}, t > 9$

となります。

ここで、$t = 3^x$ なので、$3^x < \frac{1}{3}$ または $3^x > 9$ となります。

$3^x < \frac{1}{3} = 3^{-1}$ より、$x < -1$ となります。

$3^x > 9 = 3^2$ より、$x > 2$ となります。

したがって、求める解は $x < -1$ または $x > 2$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -1$ または $x > 2$