放物線 $y = -2x^2$ を $x$ 軸方向に $-5$、$y$ 軸方向に $-9$ 平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2$ を $x$ 軸方向に $-5$、$y$ 軸方向に $-9$ 平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を $x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ 平行移動した放物線の方程式は、$y - q = f(x - p)$ で表されます。

この問題では、$f(x) = -2x^2$、$p = -5$、$q = -9$ なので、平行移動後の放物線の方程式は、

$y - (-9) = -2(x - (-5))^2$

となります。これを整理すると、

$y + 9 = -2(x + 5)^2$

$y = -2(x + 5)^2 - 9$

となります。

3. 最終的な答え

3 $y = -2(x + 5)^2 - 9$