Aくんの予想「2つの続いた奇数の積に1を加えた数は、4の倍数になりそう」を、整数nを用いて証明する問題です。証明の穴埋め形式で、①から⑤を埋めます。

1. 問題の内容

Aくんの予想「2つの続いた奇数の積に1を加えた数は、4の倍数になりそう」を、整数nを用いて証明する問題です。証明の穴埋め形式で、①から⑤を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、2つの続いた奇数を整数nを使って表します。

最初の奇数を $2n-1$ とすると、次の奇数は $2n+1$ と表せます。

次に、この2つの奇数の積に1を加えた式を計算します。

$(2n-1)(2n+1) + 1$

これを展開すると、

$4n^2 - 1 + 1 = 4n^2$

$4n^2$ は $4 \times n^2$ と表すことができます。

したがって、①には $2n-1$ 、②には $2n+1$ 、③には $(2n-1)(2n+1) + 1$ 、④には $4n^2$ 、⑤には $n^2$ が入ります。

3. 最終的な答え

① $2n-1$

② $2n+1$

③ $(2n-1)(2n+1)+1$

④ $4n^2$

⑤ $n^2$