与えられた微分方程式 $y' = \cos x$ を初期条件 $x = \pi$, $y = 1$ のもとで解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた微分方程式 $y' = \cos x$ を初期条件 $x = \pi$, $y = 1$ のもとで解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、微分方程式 $y' = \cos x$ を積分して、一般解を求めます。

$y' = \cos x$ を $x$ について積分すると、

$y = \int \cos x \, dx = \sin x + C$

となります。ここで、$C$ は積分定数です。

次に、初期条件 $x = \pi$, $y = 1$ を代入して、$C$ の値を決定します。

$y = \sin x + C$ に $x = \pi$, $y = 1$ を代入すると、

$1 = \sin \pi + C$

$1 = 0 + C$

$C = 1$

となります。

したがって、$C=1$ を一般解 $y = \sin x + C$ に代入すると、

$y = \sin x + 1$

が得られます。

3. 最終的な答え

$y = \sin x + 1$