ある商品を定価の20%引きで売ったとき、以下の情報ア、イのどちらがあれば、定価を求めることができるかを選ぶ問題です。 * ア：54円の利益が得られた * イ：定価で売ったときに比べ、126円利益が減った

1. 問題の内容

ある商品を定価の20%引きで売ったとき、以下の情報ア、イのどちらがあれば、定価を求めることができるかを選ぶ問題です。

* ア：54円の利益が得られた

* イ：定価で売ったときに比べ、126円利益が減った

2. 解き方の手順

* アだけの場合：

定価を$x$、原価を$c$とすると、20%引きで売った価格は$0.8x$となる。

情報アより、$0.8x - c = 54$となる。

この式だけでは、$x$と$c$の2つの変数があり、$x$（定価）を求めることはできない。

ただし、原価の情報があれば定価が求まる。原価の情報がない場合、利益の情報だけでは定価は求まらない。

* イだけの場合：

定価を$x$とすると、20%引きで売った価格は$0.8x$となる。

情報イより、定価で売ったときと20%引きで売ったときの利益の差が126円であることから、$x - c - (0.8x - c) = 126$が成り立つ。

これを整理すると、$x - c - 0.8x + c = 0.2x = 126$となる。

したがって、$x = 126 / 0.2 = 630$と定価を求めることができる。

* アとイの両方の場合：

イの情報だけで定価が求まるので、アの情報は不要である。

3. 最終的な答え

B