美術館で企画展XとYを同時開催している。昨日の来場者は企画展Xが8500人、企画展Yが4000人だった。企画展Xだけを見た人は企画展Yだけを見た人の4倍だったとき、両方の企画展を見た人数を求める。

1. 問題の内容

美術館で企画展XとYを同時開催している。昨日の来場者は企画展Xが8500人、企画展Yが4000人だった。企画展Xだけを見た人は企画展Yだけを見た人の4倍だったとき、両方の企画展を見た人数を求める。

2. 解き方の手順

企画展Xだけを見た人数を$x$、企画展Yだけを見た人数を$y$、両方の企画展を見た人数を$z$とする。

企画展Xを見た人数は、$x+z$であり、企画展Yを見た人数は、$y+z$である。

問題文より、以下の情報が得られる。

* 企画展Xの来場者数：$x + z = 8500$

* 企画展Yの来場者数：$y + z = 4000$

* 企画展Xだけを見た人数は企画展Yだけを見た人数の4倍：$x = 4y$

これらの式から$z$（両方の企画展を見た人数）を求める。

$x=4y$を$x+z=8500$に代入すると、

$4y + z = 8500$

また、$y+z = 4000$より、$y = 4000 - z$となる。

これを$4y + z = 8500$に代入すると、

$4(4000 - z) + z = 8500$

$16000 - 4z + z = 8500$

$16000 - 3z = 8500$

$3z = 16000 - 8500$

$3z = 7500$

$z = \frac{7500}{3}$

$z = 2500$

3. 最終的な答え

両方の企画展を見た人は 2500 人である。