関数 $y = \sqrt{3x+a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{3x+a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

関数 $y = \sqrt{3x+a}$ が定義されるためには、根号の中が0以上である必要があります。つまり、$3x + a \geq 0$ が必要です。

この不等式を $x$ について解くと、$x \geq -\frac{a}{3}$ となります。

問題文より、定義域が $x \geq 4$ である必要があるため、$x \geq -\frac{a}{3}$ と $x \geq 4$ が一致する必要があります。したがって、

$$-\frac{a}{3} = 4$$

となります。この式を $a$ について解きます。

両辺に $-3$ を掛けると、

$$a = -12$$

3. 最終的な答え

$a = -12$