## 1. 問題の内容

##

1. 問題の内容

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} a & 0 & 1 \\ 1 & a & 0 \\ 0 & 4 & -4 \end{pmatrix}$ が固有値 0 を持つとき、$a$ の値を求めよ。

##

2. 解き方の手順

行列 $A$ が固有値 0 を持つということは、行列式 $\det(A)$ が 0 になるということです。したがって、$\det(A) = 0$ を満たす $a$ の値を求めます。

まず、$A$ の行列式を計算します。

$\det(A) = a \cdot \begin{vmatrix} a & 0 \\ 4 & -4 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -4 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & a \\ 0 & 4 \end{vmatrix}$

$\det(A) = a(a \cdot (-4) - 0 \cdot 4) - 0 + 1(1 \cdot 4 - a \cdot 0)$

$\det(A) = a(-4a) + 4$

$\det(A) = -4a^2 + 4$

$\det(A) = 0$ より、

$-4a^2 + 4 = 0$

$4a^2 = 4$

$a^2 = 1$

$a = \pm 1$

##

3. 最終的な答え

$a = 1, -1$