不等式 $5x - 3 > x + a$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 解が $x > 2$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。 (2) 解が $x = 3$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $5x - 3 > x + a$ について、以下の2つの問いに答えます。

(1) 解が $x > 2$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。

(2) 解が $x = 3$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 不等式を解いて、$x$ について表します。

$5x - 3 > x + a$

$5x - x > a + 3$

$4x > a + 3$

$x > \frac{a+3}{4}$

解が $x > 2$ となるためには、$\frac{a+3}{4} = 2$ である必要があります。

$\frac{a+3}{4} = 2$

$a + 3 = 8$

$a = 5$

(2) 解が $x=3$ を含むということは、$x=3$ が不等式を満たすということです。

不等式に $x=3$ を代入します。

$5(3) - 3 > 3 + a$

$15 - 3 > 3 + a$

$12 > 3 + a$

$12 - 3 > a$

$9 > a$

したがって、$a < 9$

3. 最終的な答え

(1) $a = 5$

(2) $a < 9$