与えられた式 $(x-2)^2 - 3(x-2) - 18$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-2)^2 - 3(x-2) - 18$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x-2 = M$ と置換します。すると、与えられた式は次のようになります。

$M^2 - 3M - 18$

この二次式を因数分解します。掛け算して-18になり、足し算して-3になる2つの数を見つけます。それは-6と3です。

したがって、$M^2 - 3M - 18 = (M-6)(M+3)$

次に、$M$ を $x-2$ に戻します。

$(M-6)(M+3) = (x-2-6)(x-2+3) = (x-8)(x+1)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(x-8)$