以下の2つの計算問題を解きます。 (1) $\frac{x-3}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4}$ (2) $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+4}$

はい、承知いたしました。問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

以下の2つの計算問題を解きます。

(1) $\frac{x-3}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4}$

(2) $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+4}$

2. 解き方の手順

(1) 分母が同じなので、分子をそのまま足し合わせます。その後、式を整理し、必要であれば因数分解します。

(2) 通分を行い、分子を計算します。その後、式を整理し、必要であれば因数分解します。

3. 最終的な答え

(1)

$\frac{x-3}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4} = \frac{x-3+1}{x^2-4} = \frac{x-2}{x^2-4}$

ここで、分母を因数分解すると $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$となるので、

$\frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2}$

(2)

$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+4} = \frac{(x+4) - (x-1)}{(x-1)(x+4)} = \frac{x+4-x+1}{(x-1)(x+4)} = \frac{5}{(x-1)(x+4)}$

したがって、

(1) $\frac{1}{x+2}$

(2) $\frac{5}{(x-1)(x+4)}$