与えられた数式を計算し、できる限り簡単にしてください。与えられた式は、 $\frac{x^2-4x+4}{x^3-8} \div \frac{2x^2-3x-2}{x^3+2x^2+4x}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、できる限り簡単にしてください。与えられた式は、

$\frac{x^2-4x+4}{x^3-8} \div \frac{2x^2-3x-2}{x^3+2x^2+4x}$

です。

2. 解き方の手順

まず、除算を乗算に変換するために、2番目の分数の逆数を取ります。

$\frac{x^2-4x+4}{x^3-8} \times \frac{x^3+2x^2+4x}{2x^2-3x-2}$

次に、すべての多項式を因数分解します。

$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$

$x^3 - 8 = (x-2)(x^2+2x+4)$

$x^3 + 2x^2 + 4x = x(x^2+2x+4)$

$2x^2 - 3x - 2 = (2x+1)(x-2)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)} \times \frac{x(x^2+2x+4)}{(2x+1)(x-2)}$

式を簡略化します。$(x-2)$と$(x^2+2x+4)$の項を打ち消すことができます。

$\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)} \times \frac{x(x^2+2x+4)}{(2x+1)(x-2)} = \frac{(x-2)}{(x^2+2x+4)} \times \frac{x(x^2+2x+4)}{(2x+1)(x-2)} = \frac{x}{2x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{x}{2x+1}$