与えられた2つの有理式の計算問題です。問題は2つあり、それぞれ以下の通りです。 (1) $\frac{x-3}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4}$ (2) $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+4}$

1. 問題の内容

与えられた2つの有理式の計算問題です。問題は2つあり、それぞれ以下の通りです。

(1) $\frac{x-3}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4}$

(2) $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+4}$

2. 解き方の手順

(1) 分母が同じなので、分子を足し合わせます。その後、分子と分母を因数分解し、約分できる項があれば約分します。

\begin{align*}

\frac{x-3}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4} &= \frac{x-3+1}{x^2-4} \\

&= \frac{x-2}{x^2-4} \\

&= \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} \\

&= \frac{1}{x+2}

\end{align*}

(2) 分母が異なるので、通分します。その後、分子を計算し、約分できる項があれば約分します。

\begin{align*}

\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+4} &= \frac{x+4}{(x-1)(x+4)} - \frac{x-1}{(x-1)(x+4)} \\

&= \frac{(x+4)-(x-1)}{(x-1)(x+4)} \\

&= \frac{x+4-x+1}{(x-1)(x+4)} \\

&= \frac{5}{(x-1)(x+4)} \\

&= \frac{5}{x^2+3x-4}

\end{align*}

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{x+2}$

(2) $\frac{5}{x^2+3x-4}$