画像には3つの問題があります。 (1) 約分: $\frac{9a^2b^2c}{6a^2bc^2}$ (2) 因数分解と約分: $\frac{6x^2-5x-4}{9x^2-16}$ (3) 分数式の計算: $\frac{x^2+2x}{x+5} + \frac{8x+25}{x+5}$と$\frac{x+2}{x-3}-\frac{x-3}{x+2}$

はい、承知しました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には3つの問題があります。

(1) 約分: $\frac{9a^2b^2c}{6a^2bc^2}$

(2) 因数分解と約分: $\frac{6x^2-5x-4}{9x^2-16}$

(3) 分数式の計算: $\frac{x^2+2x}{x+5} + \frac{8x+25}{x+5}$と$\frac{x+2}{x-3}-\frac{x-3}{x+2}$

2. 解き方の手順

(1) 約分:

$\frac{9a^2b^2c}{6a^2bc^2}$の分子と分母を共通因数で割ります。

$a^2$、$b$、$c$で割ることができ、9と6は3で割れます。

したがって、

$\frac{9a^2b^2c}{6a^2bc^2} = \frac{3b}{2c}$

(2) 因数分解と約分:

$\frac{6x^2-5x-4}{9x^2-16}$を因数分解します。

分子は$6x^2-5x-4 = (3x-4)(2x+1)$

分母は$9x^2-16 = (3x-4)(3x+4)$

したがって、

$\frac{6x^2-5x-4}{9x^2-16} = \frac{(3x-4)(2x+1)}{(3x-4)(3x+4)} = \frac{2x+1}{3x+4}$

(3) 分数式の計算(1):

$\frac{x^2+2x}{x+5} + \frac{8x+25}{x+5}$

分母が同じなので、分子を足し合わせます。

$\frac{x^2+2x+8x+25}{x+5} = \frac{x^2+10x+25}{x+5}$

分子は$(x+5)^2$と因数分解できます。

$\frac{x^2+10x+25}{x+5} = \frac{(x+5)^2}{x+5} = x+5$

(4) 分数式の計算(2):

$\frac{x+2}{x-3}-\frac{x-3}{x+2}$

通分します。

$\frac{(x+2)^2}{(x-3)(x+2)} - \frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+2)}$

$\frac{(x^2+4x+4)-(x^2-6x+9)}{(x-3)(x+2)} = \frac{10x-5}{(x-3)(x+2)} = \frac{5(2x-1)}{(x-3)(x+2)}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3b}{2c}$

(2) $\frac{2x+1}{3x+4}$

(3) $x+5$

(4) $\frac{10x-5}{(x-3)(x+2)} = \frac{5(2x-1)}{(x-3)(x+2)}$