次の等比数列の和を求めます。 (1) 初項3, 公比-2, 項数5 (2) 初項6, 公比1, 項数13

1. 問題の内容

次の等比数列の和を求めます。

(1) 初項3, 公比-2, 項数5

(2) 初項6, 公比1, 項数13

2. 解き方の手順

(1) 初項 $a$, 公比 $r$, 項数 $n$ の等比数列の和 $S_n$ は、 $r \neq 1$ のとき、

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

で与えられます。

この問題では、$a = 3$, $r = -2$, $n = 5$ なので、

$S_5 = \frac{3(1-(-2)^5)}{1-(-2)} = \frac{3(1-(-32))}{3} = \frac{3(1+32)}{3} = 33$

(2) 公比が1の等比数列の和は、初項に項数をかけたものです。この問題では、$a = 6$, $r = 1$, $n = 13$ なので、

$S_{13} = 6 \times 13 = 78$

3. 最終的な答え

(1) 33

(2) 78