次の式を計算します。 $\frac{x^2+3x}{x^2+6x+8} \times \frac{x^2-x-6}{x^2-3x}$

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解いていきます。

**問題 6 (1)**

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{x^2+3x}{x^2+6x+8} \times \frac{x^2-x-6}{x^2-3x}$

2. 解き方の手順

まず、各式を因数分解します。

* $x^2+3x = x(x+3)$

* $x^2+6x+8 = (x+2)(x+4)$

* $x^2-x-6 = (x-3)(x+2)$

* $x^2-3x = x(x-3)$

与式に代入すると、

$\frac{x(x+3)}{(x+2)(x+4)} \times \frac{(x-3)(x+2)}{x(x-3)}$

約分できる項を約分します。$x$, $(x+2)$, $(x-3)$が約分できます。

$\frac{(x+3)}{(x+4)}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+3}{x+4}$

**問題 6 (2)**

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{x}{2x-1} \div \frac{x^2-4}{2x} \times \frac{2x^2+3x-2}{x^2}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。割る数を逆数にします。

$\frac{x}{2x-1} \times \frac{2x}{x^2-4} \times \frac{2x^2+3x-2}{x^2}$

各式を因数分解します。

* $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

* $2x^2 + 3x - 2 = (2x-1)(x+2)$

与式に代入すると、

$\frac{x}{2x-1} \times \frac{2x}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(2x-1)(x+2)}{x^2}$

約分できる項を約分します。 $x$, $(2x-1)$, $(x+2)$が約分できます。

$\frac{2x}{(x-2)x} = \frac{2}{x-2}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x-2}$

**問題 6 (3)**

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{x^2+4}{x-2} - \frac{4x}{x-2}$

2. 解き方の手順

分母が同じなので、分子を計算します。

$\frac{x^2+4-4x}{x-2}$

分子を整理します。

$\frac{x^2-4x+4}{x-2}$

分子を因数分解します。

$\frac{(x-2)^2}{x-2}$

約分します。

$x-2$

3. 最終的な答え

$x-2$

**問題 6 (4)**

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{3}{x+1} + \frac{6}{x-2}$

2. 解き方の手順

通分します。

$\frac{3(x-2)}{(x+1)(x-2)} + \frac{6(x+1)}{(x+1)(x-2)}$

分子を計算します。

$\frac{3x-6+6x+6}{(x+1)(x-2)}$

分子を整理します。

$\frac{9x}{(x+1)(x-2)}$

3. 最終的な答え

$\frac{9x}{(x+1)(x-2)}$

**問題 6 (5)**

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{x-5}{x+4} - \frac{x+4}{x-5}$

2. 解き方の手順

通分します。

$\frac{(x-5)(x-5)}{(x+4)(x-5)} - \frac{(x+4)(x+4)}{(x+4)(x-5)}$

分子を計算します。

$\frac{(x^2-10x+25)-(x^2+8x+16)}{(x+4)(x-5)}$

分子を整理します。

$\frac{x^2-10x+25-x^2-8x-16}{(x+4)(x-5)}$

$\frac{-18x+9}{(x+4)(x-5)}$

3. 最終的な答え

$\frac{-18x+9}{(x+4)(x-5)}$

**問題 6 (6)**

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-3}$

2. 解き方の手順

通分します。

$\frac{(x-1)(x-3)}{(x+2)(x-3)} + \frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x-3)}$

分子を計算します。

$\frac{(x^2-4x+3)+(x^2+3x+2)}{(x+2)(x-3)}$

分子を整理します。

$\frac{2x^2-x+5}{(x+2)(x-3)}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x^2-x+5}{(x+2)(x-3)}$