等差数列$\{a_n\}$の一般項を求める問題です。 (1) 第2項が7、第9項が-28のとき。 (2) 公差が4、第12項が41のとき。

1. 問題の内容

等差数列$\{a_n\}$の一般項を求める問題です。

(1) 第2項が7、第9項が-28のとき。

(2) 公差が4、第12項が41のとき。

2. 解き方の手順

(1) 等差数列の一般項を$a_n = a + (n-1)d$とします。ここで、$a$は初項、$d$は公差です。

問題より、$a_2 = a + d = 7$ かつ $a_9 = a + 8d = -28$です。

この2つの式を連立させて$a$と$d$を求めます。

$a + d = 7$

$a + 8d = -28$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$7d = -35$

$d = -5$

$d = -5$ を $a + d = 7$ に代入すると、$a - 5 = 7$ より $a = 12$です。

したがって、$a_n = 12 + (n-1)(-5) = 12 - 5n + 5 = 17 - 5n$。

(2) 公差が4なので、$d=4$です。第12項が41なので、$a_{12} = a + 11d = 41$です。

$d=4$を代入すると、$a + 11(4) = 41$

$a + 44 = 41$

$a = 41 - 44 = -3$

したがって、$a_n = -3 + (n-1)4 = -3 + 4n - 4 = 4n - 7$。

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 17 - 5n$

(2) $a_n = 4n - 7$