不等式 $x(x-5) > 0$ を解く。

1. 問題の内容

不等式 $x(x-5) > 0$ を解く。

2. 解き方の手順

不等式 $x(x-5) > 0$ を解くには、まず $x(x-5) = 0$ となる $x$ の値を求める。これは、$x=0$ または $x=5$ である。

次に、数直線上で $x=0$ と $x=5$ を区切りとして、3つの範囲に分ける。

* $x < 0$ の場合： $x$ は負の値であり、$x-5$ も負の値である。したがって、$x(x-5)$ は正の値になる。

* $0 < x < 5$ の場合： $x$ は正の値であり、$x-5$ は負の値である。したがって、$x(x-5)$ は負の値になる。

* $x > 5$ の場合： $x$ は正の値であり、$x-5$ も正の値である。したがって、$x(x-5)$ は正の値になる。

不等式 $x(x-5) > 0$ を満たすのは、$x < 0$ または $x > 5$ の場合である。

3. 最終的な答え

$x < 0$ または $x > 5$