不等式 $2x^2 + x - 2 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $2x^2 + x - 2 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式 $2x^2 + x - 2 = 0$ の解を求めます。

これは因数分解できないため、解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a = 2$, $b = 1$, $c = -2$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}$

よって、二次方程式 $2x^2 + x - 2 = 0$ の解は $x = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$ と $x = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$ です。

次に、これらの解を境界として、不等式 $2x^2 + x - 2 > 0$ の解を考えます。

$2x^2 + x - 2$ は下に凸な放物線なので、

$x < \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$ または $x > \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$

3. 最終的な答え

$x < \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$ または $x > \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$