ある斜面を球が転がる時、転がり始めてから $x$ 秒間に転がる距離を $y$ mとします。$x$ と $y$ の関係が表に示されています。転がり始めてから6秒間に転がる距離を求める問題です。

1. 問題の内容

ある斜面を球が転がる時、転がり始めてから $x$ 秒間に転がる距離を $y$ mとします。$x$ と $y$ の関係が表に示されています。転がり始めてから6秒間に転がる距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

表から $x$ と $y$ の関係式を推測します。

$x=1$ のとき $y=5$, $x=2$ のとき $y=20$, $x=3$ のとき $y=45$, $x=4$ のとき $y=80$ であることから、$y$ は $x$ の2乗に比例すると考えられます。

$y = ax^2$ とおき、$x=1, y=5$ を代入すると、$5 = a \cdot 1^2$ より $a=5$ となります。

したがって、$y = 5x^2$ であると予想されます。

実際に、$x=2$ のとき $y = 5 \cdot 2^2 = 20$, $x=3$ のとき $y = 5 \cdot 3^2 = 45$, $x=4$ のとき $y = 5 \cdot 4^2 = 80$ となり、表の値と一致します。

したがって、$y = 5x^2$ が正しい関係式です。

6秒間に転がる距離は、$x=6$ を $y = 5x^2$ に代入して計算します。

$y = 5 \cdot 6^2 = 5 \cdot 36 = 180$

3. 最終的な答え

180 m