(2) 真子さんは、学校から家までの1950mの道のりを、途中に公園の前を通って帰りました。学校から公園までは分速50m、公園から家までは分速75mで進んだところ、学校を出発してから家に帰るまで合計で32分かかりました。学校から公園までと、公園から家までにかかった時間はそれぞれ何分ですか。

1. 問題の内容

(2) 真子さんは、学校から家までの1950mの道のりを、途中に公園の前を通って帰りました。学校から公園までは分速50m、公園から家までは分速75mで進んだところ、学校を出発してから家に帰るまで合計で32分かかりました。学校から公園までと、公園から家までにかかった時間はそれぞれ何分ですか。

2. 解き方の手順

学校から公園までにかかった時間を$x$分、公園から家までにかかった時間を$y$分とします。

全体の道のりが1950mであることと、全体の時間が32分であることから、以下の2つの式が得られます。

道のりに関する式：

$50x + 75y = 1950$

時間に関する式：

$x + y = 32$

まず、2つ目の式から、$x$を$y$で表します。

$x = 32 - y$

これを1つ目の式に代入します。

$50(32 - y) + 75y = 1950$

$1600 - 50y + 75y = 1950$

$25y = 350$

$y = \frac{350}{25} = 14$

$y = 14$を$x = 32 - y$に代入します。

$x = 32 - 14 = 18$

したがって、学校から公園までにかかった時間は18分、公園から家までにかかった時間は14分です。

3. 最終的な答え

学校から公園まで 18 分

公園から家まで 14 分