1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る。このとき、2400より大きい整数は何個作れるか。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る。このとき、2400より大きい整数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

4桁の整数が2400より大きくなる場合を考える。

* **千の位が2の場合:**

百の位が4または5である必要がある。

* 百の位が4の場合、十の位と一の位は残りの3つの数字から2つを選んで並べるので、$3 \times 2 = 6$ 通り。

* 百の位が5の場合、十の位と一の位は残りの3つの数字から2つを選んで並べるので、$3 \times 2 = 6$ 通り。

したがって、千の位が2の場合は、$6 + 6 = 12$ 通り。

* **千の位が3の場合:**

百の位、十の位、一の位は残りの4つの数字から3つを選んで並べるので、$4 \times 3 \times 2 = 24$ 通り。

* **千の位が4の場合:**

百の位、十の位、一の位は残りの4つの数字から3つを選んで並べるので、$4 \times 3 \times 2 = 24$ 通り。

* **千の位が5の場合:**

百の位、十の位、一の位は残りの4つの数字から3つを選んで並べるので、$4 \times 3 \times 2 = 24$ 通り。

したがって、合計は $12 + 24 + 24 + 24 = 84$ 通り。

3. 最終的な答え

84個