問題は、与えられた数の組に対して、素因数分解を利用して最大公約数と最小公倍数を求めるというものです。 (1) 336, 756 (2) 150, 270, 630

1. 問題の内容

問題は、与えられた数の組に対して、素因数分解を利用して最大公約数と最小公倍数を求めるというものです。

(1) 336, 756

(2) 150, 270, 630

2. 解き方の手順

(1) 336, 756の組について：

まず、それぞれの数を素因数分解します。

$336 = 2^4 \times 3 \times 7$

$756 = 2^2 \times 3^3 \times 7$

最大公約数（GCD）は、共通する素因数の最小の指数を取ります。

GCD = $2^2 \times 3 \times 7 = 4 \times 3 \times 7 = 84$

最小公倍数（LCM）は、すべての素因数の最大の指数を取ります。

LCM = $2^4 \times 3^3 \times 7 = 16 \times 27 \times 7 = 3024$

(2) 150, 270, 630の組について：

それぞれの数を素因数分解します。

$150 = 2 \times 3 \times 5^2$

$270 = 2 \times 3^3 \times 5$

$630 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

最大公約数（GCD）は、共通する素因数の最小の指数を取ります。

GCD = $2 \times 3 \times 5 = 30$

最小公倍数（LCM）は、すべての素因数の最大の指数を取ります。

LCM = $2 \times 3^3 \times 5^2 \times 7 = 2 \times 27 \times 25 \times 7 = 9450$

3. 最終的な答え

(1) 336, 756の組について：

最大公約数: 84

最小公倍数: 3024

(2) 150, 270, 630の組について：

最大公約数: 30

最小公倍数: 9450