与えられた数 $1$, $(\frac{1}{3})^{-2}$, $(\frac{1}{3})^2$, $(\frac{1}{3})^3$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた数 $1$, $(\frac{1}{3})^{-2}$, $(\frac{1}{3})^2$, $(\frac{1}{3})^3$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を計算します。

$(\frac{1}{3})^{-2}$ は $(\frac{3}{1})^2 = 3^2 = 9$ となります。

$(\frac{1}{3})^2$ は $\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$ となります。

$(\frac{1}{3})^3$ は $\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$ となります。

したがって、与えられた数は $1, 9, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}$ となります。

これらの数の大小関係を比較すると、$9 > 1 > \frac{1}{9} > \frac{1}{27}$ となります。

よって、不等号を用いて表すと、

$$(\frac{1}{3})^{-2} > 1 > (\frac{1}{3})^2 > (\frac{1}{3})^3$$

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{3})^{-2} > 1 > (\frac{1}{3})^2 > (\frac{1}{3})^3$