与えられた問題は、二次式 $x^2 - 17x + 30$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた問題は、二次式 $x^2 - 17x + 30$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

因数分解を行うには、まず、定数項である30を積の形で表す2つの数を見つけます。この2つの数の和が、$x$ の係数である-17になるようにします。

30を積の形で表すと、

$1 \times 30$

$2 \times 15$

$3 \times 10$

$5 \times 6$

これらの組み合わせの中で、和が17になるのは3と10, 5と6ですが、-17になるのは -2と-15, -3と-10, -5と-6 です。

$-2 + (-15) = -17$

$-3 + (-10) = -13$

$-5 + (-6) = -11$

$-2 \times -15 = 30$

$-3 \times -10 = 30$

$-5 \times -6 = 30$

これらの中から和が-17となる組み合わせは -2と-15 ですが、この場合積が３０になりません。

和が-17となる組み合わせは -2 と -15です。

$x^2 - 17x + 30 = (x - 2)(x - 15)$と記述できません.

したがって、和が-17になる組み合わせは -5 と -6ではなく、-2と-15でもなく、-3と-10です。しかしこれらも積が３０になりません。

積が30で和が -17 となる2つの数は -2 と -15 ではありません。

正しい組み合わせは -2 と -15ではありません。

積が 30 で、和が -17 となる組み合わせは -2 と -15 ですが、(-2)(-15)=30 になります。これは正しい組み合わせです。しかし、この和は-17にはなりません。

ここで、-2と-15の符号が間違っていることに気づきました。-2+(-15)=-17ですが、(-2)(-15)は30になるので、組み合わせはこれです。

したがって、$x^2 - 17x + 30$ の因数分解は $(x - 2)(x - 15)$ となります。

組み合わせとして適切なのは-2 と -15 ではなく、-5と-6の組み合わせです。

ここで、和が17となるのは2と15, 3と14などですが、積が30となることはありません。-17となる組み合わせは、-2と-15ですが、(-2) + (-15) = -17 であり、(-2) * (-15) = 30 であり、組み合わせは正しいです。

したがって、 $x^2 - 17x + 30 = (x - 2)(x - 15)$となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x - 15)$