与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、後ろの3つの項をマイナスでくくります。

$4x^2 - (y^2 - 2y + 1)$

かっこの中身は完全平方の形をしているので、因数分解します。

$4x^2 - (y - 1)^2$

次に、これは二乗の差の形 $a^2 - b^2$ になっているので、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$の公式を使って因数分解します。$a = 2x$、$b = y - 1$ とすると、

$(2x + (y - 1))(2x - (y - 1))$

かっこを外して整理します。

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$