A地から42km離れたB地へ行く。途中のC地までは時速4kmで歩き、C地からB地までは時速15kmで走ったところ、A地からB地まで合計5時間かかった。A地からC地までの道のりを $x$ kmとして方程式をつくり、求めよ。

1. 問題の内容

A地から42km離れたB地へ行く。途中のC地までは時速4kmで歩き、C地からB地までは時速15kmで走ったところ、A地からB地まで合計5時間かかった。A地からC地までの道のりを $x$ kmとして方程式をつくり、求めよ。

2. 解き方の手順

まず、A地からC地までの道のりを $x$ kmとする。

すると、C地からB地までの道のりは、$42 - x$ kmとなる。

A地からC地までにかかる時間は、道のり ÷ 速さ で計算できるので、$\frac{x}{4}$ 時間となる。

C地からB地までにかかる時間は、同様に $\frac{42-x}{15}$ 時間となる。

A地からB地まで合計5時間かかったので、以下の式が成り立つ。

$\frac{x}{4} + \frac{42-x}{15} = 5$

この方程式を解く。まず両辺に4と15の最小公倍数である60をかける。

$60(\frac{x}{4} + \frac{42-x}{15}) = 60 \times 5$

$15x + 4(42-x) = 300$

$15x + 168 - 4x = 300$

$11x = 300 - 168$

$11x = 132$

$x = \frac{132}{11}$

$x = 12$

3. 最終的な答え

A地からC地までの道のりを $x$ kmとしたときの方程式は

$\frac{x}{4} + \frac{42-x}{15} = 5$

であり、

A地からC地までの道のりは12kmである。