ある中学校のバスケットボール部の昨年の部員数は男女合わせて64人でした。今年は、昨年より男子部員が15%増加し、女子部員が25%増加しました。増加した人数は男女とも同じであったとき、今年の男子部員数と女子部員数をそれぞれ求めなさい。

代数学連立方程式割合文章問題方程式
2025/7/26

1. 問題の内容

ある中学校のバスケットボール部の昨年の部員数は男女合わせて64人でした。今年は、昨年より男子部員が15%増加し、女子部員が25%増加しました。増加した人数は男女とも同じであったとき、今年の男子部員数と女子部員数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

昨年の男子部員数を xx 人、女子部員数を yy 人とします。
昨年の部員数の合計は64人なので、
x+y=64x + y = 64
今年の男子部員増加数は 0.15x0.15x 人、女子部員増加数は 0.25y0.25y 人です。
増加した人数は男女とも同じなので、
0.15x=0.25y0.15x = 0.25y
上記の2つの式を連立方程式として解きます。
まず、0.15x=0.25y0.15x = 0.25y の式を整理します。両辺を100倍すると、
15x=25y15x = 25y
両辺を5で割ると、
3x=5y3x = 5y
y=35xy = \frac{3}{5}x
これを x+y=64x + y = 64 に代入すると、
x+35x=64x + \frac{3}{5}x = 64
55x+35x=64\frac{5}{5}x + \frac{3}{5}x = 64
85x=64\frac{8}{5}x = 64
x=64×58=8×5=40x = 64 \times \frac{5}{8} = 8 \times 5 = 40
y=64x=6440=24y = 64 - x = 64 - 40 = 24
昨年の男子部員数は40人、女子部員数は24人でした。
今年の男子部員数は 40+0.15×40=40+6=4640 + 0.15 \times 40 = 40 + 6 = 46 人です。
今年の女子部員数は 24+0.25×24=24+6=3024 + 0.25 \times 24 = 24 + 6 = 30 人です。

3. 最終的な答え

今年の男子部員数は46人、今年の女子部員数は30人です。

「代数学」の関連問題

与えられた行列 $A_4, A_5, A_6, A_7$ を簡約化する。

線形代数行列簡約化行基本変形
2025/7/26

与えられた行列 A4, A5, A6, A7 の行列式を計算する問題です。

行列式線形代数行列
2025/7/26

問題1は4つの小問から構成されています。 1. 位置ベクトルに関する問題で、$\vec{p} = \frac{4}{7}\vec{a} + \frac{3}{7}\vec{b}$ のとき、$AP$ ...

ベクトル行列行列式一次結合逆行列連立一次方程式余因子行列
2025/7/26

与えられた3つの行列 $A_1$, $A_2$, $A_3$ を簡約化し、それぞれの行列の階数を求める問題です。 $A_1 = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{...

線形代数行列簡約化階数
2025/7/26

黒板に書かれた5つの行列式の値を求める問題です。それぞれ以下の行列式を計算します。 (1) $\begin{vmatrix} 2 & 16 & 3 \\ 4 & 8 & -16 \\ 8 & 8 & ...

行列式線形代数行列
2025/7/26

与えられた2次方程式 $3x^2 + 5x + 3 = 0$ を解く問題です。

二次方程式解の公式複素数
2025/7/26

与えられた2次方程式 $3x^2 + 2x + 3 = 0$ を解く問題です。

二次方程式解の公式複素数
2025/7/26

二次方程式 $5x^2 - 3x + 2 = 0$ を解く問題です。

二次方程式解の公式複素数
2025/7/26

与えられた2次方程式 $x^2 - 2x + 10 = 0$ を解き、$x$ の値を求める。

二次方程式解の公式複素数
2025/7/26

与えられた2次方程式 $3x^2 - 5x + 5 = 0$ を解き、$x$ の値を求めます。

二次方程式解の公式虚数複素数
2025/7/26