与えられた式 $\sqrt{32} - 2\sqrt{18} + \sqrt{50}$ を計算して、簡略化された形にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{32} - 2\sqrt{18} + \sqrt{50}$ を計算して、簡略化された形にすること。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、$\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}$ の形に変形します。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{4^2 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{3^2 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

与えられた式にこれらの結果を代入します。

$4\sqrt{2} - 2(3\sqrt{2}) + 5\sqrt{2} = 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ を共通因数としてくくりだします。

$(4 - 6 + 5)\sqrt{2} = (9 - 6)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{2}$