1から200までの自然数の中で、3で割ると1余る数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

1から200までの自然数の中で、3で割ると1余る数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3で割ると1余る数を小さい順に並べます。

1, 4, 7, 10, ...

これは初項1、公差3の等差数列です。

次に、200以下の最大の3で割ると1余る数を求めます。

200 ÷ 3 = 66 あまり 2

なので、200 - 2 + 1 = 199が200以下の最大の3で割ると1余る数です。

したがって、この等差数列は、初項1、公差3、末項199となります。

項数nを求めます。

$1 + (n-1) \times 3 = 199$

$3n - 2 = 199$

$3n = 201$

$n = 67$

よって、項数は67です。

等差数列の和の公式は

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n = 67$, $a_1 = 1$, $a_n = 199$ です。

$S = \frac{67(1+199)}{2}$

$S = \frac{67 \times 200}{2}$

$S = 67 \times 100$

$S = 6700$

3. 最終的な答え

6700