三角形ABCにおいて、$\angle A = \angle BCD$, $AD=12$, $BD=4$である。 (1) 相似な三角形を答えよ。 (2) BCの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle A = \angle BCD$, $AD=12$, $BD=4$である。

(1) 相似な三角形を答えよ。

(2) BCの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 相似な三角形を見つける。

三角形ABCと三角形BCDにおいて、

$\angle A = \angle BCD$ （仮定）

$\angle B$は共通

よって、2角がそれぞれ等しいので、三角形ABCと三角形BCDは相似である。

(2) BCの長さを求める。

三角形ABCと三角形BCDは相似なので、対応する辺の比が等しい。

$AB = AD + BD = 12 + 4 = 16$

$BC:BD = AB:BC$

$BC:4 = 16:BC$

$BC^2 = 4 \times 16$

$BC^2 = 64$

$BC = \sqrt{64}$

$BC = 8$

3. 最終的な答え

(1) $\triangle ABC \sim \triangle BCD$

(2) $BC = 8$