半径 $r$, 高さ $h$ の円柱Pがある。円柱Pの底面の半径を3倍、高さを2倍にした円柱Qの体積は、円柱Pの体積の何倍であるかを求める問題。

1. 問題の内容

半径 $r$, 高さ $h$ の円柱Pがある。円柱Pの底面の半径を3倍、高さを2倍にした円柱Qの体積は、円柱Pの体積の何倍であるかを求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 円柱Qの底面の半径を求める。円柱Pの半径が$r$であるから、円柱Qの半径は$3r$となる。

(2) 円柱の体積の公式は、底面積 × 高さである。円柱Pの底面積は$\pi r^2$であり、高さは$h$なので、体積は$\pi r^2 h$となる。

(3) 円柱Qの底面積は$\pi (3r)^2 = 9 \pi r^2$であり、高さは$2h$なので、体積は$9 \pi r^2 \times 2h = 18 \pi r^2 h$となる。

(4) 円柱Qの体積は円柱Pの体積の何倍かを求める。$\frac{18 \pi r^2 h}{\pi r^2 h} = 18$倍である。

(5) したがって、円柱Qの体積は円柱Pの体積の18倍である。

3. 最終的な答え

(1) Aにあてはまる式: $3r$

(2) Cにあてはまる整数: ウ (18)

Bにあてはまる式やことば:

円柱Pの体積は、$\pi r^2 h$

円柱Qの体積は、$\pi (3r)^2 (2h) = 18 \pi r^2 h$