四角形ABCDにおいて、$AB < BC$であり、$\angle ABC$の二等分線と辺CDとの交点をEとする。線分BE上に点Fを$AB = BF$となるようにとり、線分EF上に点Gをとる。また、点Hは辺BC上の点で、$\angle BGH = \angle BHG$である。このとき、$\triangle ABG \equiv \triangle FBH$となることを証明する。

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、$AB < BC$であり、$\angle ABC$の二等分線と辺CDとの交点をEとする。線分BE上に点Fを$AB = BF$となるようにとり、線分EF上に点Gをとる。また、点Hは辺BC上の点で、$\angle BGH = \angle BHG$である。このとき、$\triangle ABG \equiv \triangle FBH$となることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件を整理する。

* $AB = BF$ ... (1)

* $\angle BGH = \angle BHG$ ... (2)

* BEは$\angle ABC$の二等分線なので、$\angle ABG = \angle FBG$ ... (3)

(2)より、$\triangle BGH$は二等辺三角形であるから、

$BG = BH$ ... (4)

(1), (3), (4)より、$\triangle ABG$と$\triangle FBH$において、

$AB = BF$

$BG = BH$

$\angle ABG = \angle FBH$

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABG \equiv \triangle FBH$である。

3. 最終的な答え

$\triangle ABG \equiv \triangle FBH$