放物線 $y^2 = -16x$ の接線で、傾きが $\frac{1}{2}$ である直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y^2 = -16x$ の接線で、傾きが $\frac{1}{2}$ である直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y^2 = 4px$ の接線の公式 $y = mx + \frac{p}{m}$ を利用します。

与えられた放物線は $y^2 = -16x$ であり、これは $y^2 = 4px$ の形で、$4p = -16$ となります。

したがって、$p = -4$ です。

接線の傾きは $m = \frac{1}{2}$ です。

放物線の接線の公式に $p = -4$ と $m = \frac{1}{2}$ を代入すると、

$y = \frac{1}{2}x + \frac{-4}{\frac{1}{2}}$

$y = \frac{1}{2}x + (-4) \times 2$

$y = \frac{1}{2}x - 8$

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}x - 8$