円 $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25$ 上の点 $(6, 8)$ における接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

円 $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25$ 上の点 $(6, 8)$ における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

円 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、

$(x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = r^2$

で与えられます。

今回の問題では、円の方程式は $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25$ であり、接点の座標は $(6, 8)$ です。よって、$a = 3$, $b = 4$, $r^2 = 25$, $x_1 = 6$, $y_1 = 8$ となります。

したがって、接線の方程式は、

$(6 - 3)(x - 3) + (8 - 4)(y - 4) = 25$

となります。

これを整理すると、

$3(x - 3) + 4(y - 4) = 25$

$3x - 9 + 4y - 16 = 25$

$3x + 4y - 25 = 25$

$3x + 4y = 50$

3. 最終的な答え

$3x + 4y = 50$