与えられた式 $\frac{14}{3\sqrt{7}} + \sqrt{35} \div 8\sqrt{5}$ を計算し、$\frac{\text{ツテ}\sqrt{\text{ト}}}{\text{ナニ}}$ の形に表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{14}{3\sqrt{7}} + \sqrt{35} \div 8\sqrt{5}$ を計算し、$\frac{\text{ツテ}\sqrt{\text{ト}}}{\text{ナニ}}$ の形に表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{14}{3\sqrt{7}}$ を簡略化します。

$\sqrt{7}$ を分母と分子にかけることで、分母の有理化を行います。

$\frac{14}{3\sqrt{7}} = \frac{14\sqrt{7}}{3\sqrt{7}\sqrt{7}} = \frac{14\sqrt{7}}{3 \times 7} = \frac{14\sqrt{7}}{21} = \frac{2\sqrt{7}}{3}$

次に、$\sqrt{35} \div 8\sqrt{5}$ を簡略化します。

$\sqrt{35} \div 8\sqrt{5} = \frac{\sqrt{35}}{8\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7 \times 5}}{8\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{8\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}}{8}$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\frac{2\sqrt{7}}{3} + \frac{\sqrt{7}}{8}$

分母を揃えるために、共通の分母である24を用います。

$\frac{2\sqrt{7}}{3} + \frac{\sqrt{7}}{8} = \frac{2\sqrt{7} \times 8}{3 \times 8} + \frac{\sqrt{7} \times 3}{8 \times 3} = \frac{16\sqrt{7}}{24} + \frac{3\sqrt{7}}{24} = \frac{16\sqrt{7} + 3\sqrt{7}}{24} = \frac{19\sqrt{7}}{24}$

よって、$\frac{\text{ツテ}\sqrt{\text{ト}}}{\text{ナニ}} = \frac{19\sqrt{7}}{24}$ となります。

3. 最終的な答え

ツテ = 19

ト = 7

ナニ = 24