与えられた問題は以下の通りです。 16. $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=12$ である。このときの関数の式を求めなさい。 17. $y$ は $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-6$ である。このときの関数の式を求めなさい。 18. 中心角が72度、半径が10cmの扇形の弧の長さを求めなさい。 19. 底辺が5cmの正方形で、高さが6cmの正四角錐の表面積を求めなさい。 20. 底面の半径が3cmで、高さが7cmの円錐の体積を求めなさい。

## 問題の回答

1. **問題の内容**

与えられた問題は以下の通りです。

1

6. $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=12$ である。このときの関数の式を求めなさい。

1

7. $y$ は $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-6$ である。このときの関数の式を求めなさい。

1

8. 中心角が72度、半径が10cmの扇形の弧の長さを求めなさい。

1

9. 底辺が5cmの正方形で、高さが6cmの正四角錐の表面積を求めなさい。

2

0. 底面の半径が3cmで、高さが7cmの円錐の体積を求めなさい。

2. **解き方の手順**

* **

1

6. 比例の式を求める**

$y$ が $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せます。$x=4$ のとき $y=12$ なので、$12 = 4a$ となります。

これを解くと、$a = \frac{12}{4} = 3$ となります。

したがって、$y = 3x$ が求める式です。

* **

1

7. 反比例の式を求める**

$y$ が $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せます。$x=4$ のとき $y=-6$ なので、$-6 = \frac{a}{4}$ となります。

これを解くと、$a = -6 \times 4 = -24$ となります。

したがって、$y = -\frac{24}{x}$ が求める式です。

* **

1

8. 弧の長さを求める**

弧の長さは、円周の比率で求められます。円周は $2\pi r$ で、この扇形の中心角は72度なので、全円の360度に対する割合は $\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$ です。

弧の長さは、

$2 \pi r \times \frac{72}{360} = 2\pi \times 10 \times \frac{1}{5} = 4\pi$ cm

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1

9. 正四角錐の表面積を求める**

底面積は $5 \times 5 = 25$ cm$^2$ です。

側面の三角形の面積は $\frac{1}{2} \times 5 \times 6 = 15$ cm$^2$ です。

正四角錐には4つの側面があるので、側面積は $15 \times 4 = 60$ cm$^2$ です。

したがって、表面積は $25 + 60 = 85$ cm$^2$ です。

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0. 円錐の体積を求める**

円錐の体積は $\frac{1}{3} \pi r^2 h$ で求められます。ここで、$r=3$ cm, $h=7$ cm です。

したがって、体積は $\frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 7 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 7 = 21\pi$ cm$^3$ です。

3. **最終的な答え**

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6. $y = 3x$

1

7. $y = -\frac{24}{x}$

1

8. $4\pi$ cm

1

9. $85$ cm$^2$

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0. $21\pi$ cm$^3$