与えられた5つの論理回路図に対応する論理式 $Y$ を求めます。

はい、論理式の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた5つの論理回路図に対応する論理式 $Y$ を求めます。

2. 解き方の手順

各回路図について、入力信号が各ゲートを通過するごとにどのような論理演算が行われるかを追跡し、最終的な出力 $Y$ を入力信号の論理式として表現します。

(1)

A, B, C はそれぞれ NOT ゲートを通って $\bar{A}$, $\bar{B}$, $\bar{C}$ となります。これらが NAND ゲートを通るので、出力 $Y$ は

$Y = \overline{\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{C}}$

ド・モルガンの法則を使うと、

$Y = A + B + C$

(2)

A, B はそれぞれ NAND ゲートを通って $\overline{A}$, $\overline{B}$ となります。これらが NAND ゲートを通るので、出力 $Y$ は

$Y = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}$

ド・モルガンの法則を使うと、

$Y = \overline{\overline{A}} + \overline{\overline{B}} = A + B$

(3)

B, C はそれぞれ NOT ゲートを通って $\bar{B}$, $\bar{C}$ となります。Aと$\bar{B}$がANDゲートを通るので、$A \cdot \bar{B}$、Aと$\bar{C}$がANDゲートを通るので、$A \cdot \bar{C}$となります。これらがNORゲートを通るので、出力 $Y$ は

$Y = \overline{A \cdot \bar{B} + A \cdot \bar{C}}$

(4)

A, B, C はそれぞれ NAND ゲートを通って $\overline{A}$, $\overline{B}$, $\overline{C}$ となります。これらが NOR ゲートを通るので、出力 $Y$ は

$Y = \overline{\overline{A} + \overline{B} + \overline{C}}$

ド・モルガンの法則を使うと、

$Y = A \cdot B \cdot C$

(5)

A, B が AND ゲートを通るので、$A \cdot B$となります。$A \cdot B$とCがNORゲートを通るので、出力 $Y$ は

$Y = \overline{A \cdot B + C}$

3. 最終的な答え

(1) $Y = A + B + C$

(2) $Y = A + B$

(3) $Y = \overline{A \cdot \bar{B} + A \cdot \bar{C}}$

(4) $Y = A \cdot B \cdot C$

(5) $Y = \overline{A \cdot B + C}$