大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、大人5人を輪に並べる並び方を考えます。輪に並べる場合の数は、(n-1)! で計算できるので、大人の並び方は (5-1)! = 4! 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) 大人が並んだときにできる隙間は5箇所あります。子供はこれらの隙間に1人ずつ入る必要があります。5人の子供を5箇所の隙間に並べる並び方は 5! 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(3) 大人を並べる並び方と子供を並べる並び方を掛け合わせることで、全体の並び方を求めることができます。

$4! \times 5! = 24 \times 120 = 2880$

3. 最終的な答え

大人と子供が交互に並ぶ並び方は 2880 通りです。