与えられた回路において、以下の問題を解く必要があります。 (a) 端子間のインピーダンス $Z$ を求める。ただし、$Z_1 = 20 \angle 45^\circ$ [Ω], $Y_2 = 0.1 \angle -45^\circ$ [S] である。 (b) 端子間に電流 $I = 5 \angle 90^\circ$ [A] が流れているとき、電圧 $V_1$, $V_2$ と、端子間の電圧 $V$ を求める。

1. 問題の内容

与えられた回路において、以下の問題を解く必要があります。

(a) 端子間のインピーダンス $Z$ を求める。ただし、$Z_1 = 20 \angle 45^\circ$ [Ω], $Y_2 = 0.1 \angle -45^\circ$ [S] である。

(b) 端子間に電流 $I = 5 \angle 90^\circ$ [A] が流れているとき、電圧 $V_1$, $V_2$ と、端子間の電圧 $V$ を求める。

2. 解き方の手順

(a) 端子間のインピーダンス $Z$ を求める。

インピーダンス $Z_1$ とアドミタンス $Y_2$ が直列に接続されているので、全体のインピーダンス $Z$ は次のようになる。

まず、$Y_2$ をインピーダンス $Z_2$ に変換する。

$Z_2 = \frac{1}{Y_2} = \frac{1}{0.1 \angle -45^\circ} = 10 \angle 45^\circ$ [Ω]

全体のインピーダンス $Z$ は、 $Z_1$ と $Z_2$ の和になる。

$Z = Z_1 + Z_2 = 20 \angle 45^\circ + 10 \angle 45^\circ = 30 \angle 45^\circ$ [Ω]

(b) 端子間に電流 $I = 5 \angle 90^\circ$ [A] が流れているとき、電圧 $V_1$, $V_2$ と、端子間の電圧 $V$ を求める。

まず、各電圧を計算する。

$V_1 = I \cdot Z_1 = (5 \angle 90^\circ) \cdot (20 \angle 45^\circ) = 100 \angle 135^\circ$ [V]

$V_2 = I \cdot Z_2 = (5 \angle 90^\circ) \cdot (10 \angle 45^\circ) = 50 \angle 135^\circ$ [V]

端子間の電圧 $V$ は、$V_1$ と $V_2$ の和になる。

$V = V_1 + V_2 = 100 \angle 135^\circ + 50 \angle 135^\circ = 150 \angle 135^\circ$ [V]

3. 最終的な答え

(a) 端子間のインピーダンス $Z = 30 \angle 45^\circ$ [Ω]

(b) 各電圧は以下の通り。

$V_1 = 100 \angle 135^\circ$ [V]

$V_2 = 50 \angle 135^\circ$ [V]

$V = 150 \angle 135^\circ$ [V]