なめらかな斜面上に置かれた小物体が、時刻 $t=0$ に静止状態から斜面を滑り落ちる時の、小物体の速度の時間変化を表すグラフを選択する問題です。空気抵抗は無視できるものとします。斜面に沿って下向きを速度の正の向きとします。

1. 問題の内容

なめらかな斜面上に置かれた小物体が、時刻 $t=0$ に静止状態から斜面を滑り落ちる時の、小物体の速度の時間変化を表すグラフを選択する問題です。空気抵抗は無視できるものとします。斜面に沿って下向きを速度の正の向きとします。

2. 解き方の手順

まず、小物体に働く力を考えます。斜面方向に働く力は重力の斜面方向成分であり、これは一定です。したがって、小物体は一定の加速度で斜面を下ります。

加速度が一定であるとき、速度 $v$ は時間 $t$ に対して、$v = at + v_0$ で表されます。ここで、$a$ は加速度、$v_0$ は初期速度です。

問題文より、時刻 $t=0$ で小物体は静止していたので、$v_0 = 0$ です。したがって、$v = at$ となります。

これは、速度が時間に比例して増加することを意味します。

したがって、速度と時間のグラフは、原点を通る直線となります。

3. 最終的な答え

グラフは、①が最も適切です。

答え: ①