高さ19.6mのビルの屋上から、小球を水平方向に14.7 m/sの速さで投げ出した。重力加速度の大きさを9.8 m/s^2として、以下の問いに答える。 (1) 小球を投げ出してから地面に達するまでの時間を求める。 (2) 小球がビルの前方何mの地点に落下するかを求める。 (3) 地面に達する直前の小球の速さを求める。

1. 問題の内容

高さ19.6mのビルの屋上から、小球を水平方向に14.7 m/sの速さで投げ出した。重力加速度の大きさを9.8 m/s^2として、以下の問いに答える。

(1) 小球を投げ出してから地面に達するまでの時間を求める。

(2) 小球がビルの前方何mの地点に落下するかを求める。

(3) 地面に達する直前の小球の速さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 地面に達するまでの時間

鉛直方向の運動を考える。初速度は0 m/sで、加速度は重力加速度g = 9.8 m/s^2。

落下距離は19.6 m。

鉛直方向の運動の式は次の通り。

$y = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2$

ここで、$y = 19.6$, $v_{0y} = 0$, $g = 9.8$を代入して時間$t$を求める。

$19.6 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$

$19.6 = 4.9t^2$

$t^2 = \frac{19.6}{4.9} = 4$

$t = \sqrt{4} = 2$ (秒)

(2) 水平方向に進む距離

水平方向には等速運動をする。水平方向の速度は14.7 m/s。

落下するまでの時間は2秒なので、水平方向に進む距離xは、

$x = v_x t = 14.7 \cdot 2 = 29.4$ (m)

(3) 地面に達する直前の速さ

水平方向の速度は変わらず14.7 m/s。

鉛直方向の速度は、重力加速度により加速される。

$v_y = v_{0y} + gt = 0 + 9.8 \cdot 2 = 19.6$ (m/s)

地面に達する直前の速さvは、水平方向と鉛直方向の速度のベクトル和の大きさである。

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{14.7^2 + 19.6^2} = \sqrt{216.09 + 384.16} = \sqrt{600.25} \approx 24.5$ (m/s)

3. 最終的な答え

(1) 2秒

(2) 29.4 m

(3) 24.5 m/s