与えられた式 $v^2 = \frac{2GM}{R} - \frac{2GM}{5R/4} = \frac{2GM}{5R}$ が正しいかどうかを確かめる問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $v^2 = \frac{2GM}{R} - \frac{2GM}{5R/4} = \frac{2GM}{5R}$ が正しいかどうかを確かめる問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺の2つの分数を計算します。

$\frac{2GM}{R} - \frac{2GM}{5R/4}$

2つ目の分数を整理します。

$\frac{2GM}{5R/4} = \frac{2GM}{1} \cdot \frac{4}{5R} = \frac{8GM}{5R}$

元の式に代入します。

$\frac{2GM}{R} - \frac{8GM}{5R}$

通分して計算します。

$\frac{2GM}{R} - \frac{8GM}{5R} = \frac{10GM}{5R} - \frac{8GM}{5R} = \frac{2GM}{5R}$

これは右辺の $\frac{2GM}{5R}$ と一致します。

3. 最終的な答え

$v^2 = \frac{2GM}{5R}$